数量关系行程问题：相遇、追及、流水三大模型

行程问题的核心公式：路程=速度×时间。围绕这个公式，衍生出相遇、追及、流水三大经典模型，掌握模型就等于掌握了这一类题。

模型一：相遇问题。两人相向而行：相遇路程=速度和×相遇时间。例：甲乙相距300千米相向而行，甲速60km/h，乙速40km/h，相遇时间=300÷(60+40)=3小时。变式：环形跑道相遇（每相遇一次多跑一圈）、多次相遇（第一次相遇共走1个全程，第二次共走3个全程）。

模型二：追及问题。同向而行，快的追慢的：追及路程=速度差×追及时间。例：甲在乙前100米，甲速5m/s，乙速7m/s，追上时间=100÷(7-5)=50秒。变式：环形跑道追及（每追上一次多跑一圈）。

模型三：流水行船问题。顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速。例：船在静水中速20km/h，水速4km/h，顺水行48km用时48÷(20+4)=2小时，逆水用时48÷(20-4)=3小时。记住两个推导公式：船速=(顺水速+逆水速)÷2，水速=(顺水速-逆水速)÷2。

高频变式：一是“中点相遇”问题（甲比乙快，在中点相遇说明甲先出发或甲速度快，列方程求解）；二是“火车过桥”问题（过桥路程=桥长+车长）；三是“平均速度”问题（等距离往返：平均速度=2v1v2/(v1+v2)）。

训练建议：行程问题先记牢三大模型公式，再刷30道变式题。考场上遇到行程题，先判断属于哪个模型，套公式计算即可。